如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（3，1）．求点A和点B的坐标．

Question

如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（√(3)，1）．求点A和点B的坐标．

Answer 1

如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵C点坐标为（√(3)，1），
∴OE=√(3)，CE=1，
∵四边形ABCO是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠AOD+∠COE=90°，
∠AOD+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠COE，
在△AOD和△OCE中，

∠DAO＝∠COE

∠ADO＝∠OEC＝90°

OA＝OC

，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OD=CE=1，AD=OE=√(3)，
∴点A（-1，√(3)）；
设AB与y轴相交于点F，过点B作BG⊥y轴与G，
∵tan∠DAO=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)，
∴∠DAO=30°，
由勾股定理得，OA=√(AD2+OD2)=√((√(3))2+12)=2，
∵AD∥y轴，
∴∠AOF=∠DAO=30°，
∴AF=AD•tan30°=2×(√(3))/(3)=(2√(3))/(3)，
OF=2÷cos30°=2÷(√(3))/(2)=(4√(3))/(3)，
∴BF=2-(4√(3))/(3)，
在Rt△BGF中，BG=BF•cos30°=（2-(4√(3))/(3)）×(√(3))/(2)=√(3)-2，
GF=BF•sin30°=（2-(4√(3))/(3)）×(1)/(2)=1-(2√(3))/(3)，
∴OG=OF+GF=(4√(3))/(3)+1-(2√(3))/(3)=1+(2√(3))/(3)，
∴点B的坐标为（√(3)-2，1+(2√(3))/(3)）．