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曲线上任一点P（x,y）处的切线与横轴交点的横坐标=切点横坐标的一半.求满足条件的微分方程
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曲线上任一点P（x,y）处的切线与横轴交点的横坐标=切点横坐标的一半.求满足条件的微分方程
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答案和解析
点 (xo,yo)处的切线方程为
(y-yo)=(x-xo)(dy/dx|xo)
与横轴交点的横坐标为
(0-yo)=(x-xo)(dy/dx|xo)
x=xo - yo/(dy/dx|xo)
等于切点横坐标的一半,即
xo - yo/(dy/dx|xo) = xo/2
xo(dy/dx|xo)-2yo=0
满足条件的微分方程为
x(dy/dx)-2y=0
(y-yo)=(x-xo)(dy/dx|xo)
与横轴交点的横坐标为
(0-yo)=(x-xo)(dy/dx|xo)
x=xo - yo/(dy/dx|xo)
等于切点横坐标的一半,即
xo - yo/(dy/dx|xo) = xo/2
xo(dy/dx|xo)-2yo=0
满足条件的微分方程为
x(dy/dx)-2y=0
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