函数f(x)=x^2+1分之ax+b是定义在负无穷到正无穷上的奇函数且f(二分之一)等于五分之二求实数a,b并确定函数f(x)的解析式

Question

函数f(x)=x^2+1分之ax+b是定义在负无穷到正无穷上的奇函数且f(二分之一)等于五分之二求实数a,b并确定函数f(x)的解析式

Answer 1

函数f(x)=(ax+b)/(x²+1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数且f(1/2)=2/5；求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式
f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),故有(-ax+b)/(x²+1)=-(ax+b)/(x²+1)；即有-ax+b=-ax-b,∴b=0；
又f(1/2)=(a/2)/(1/4+1)=(2/5)a=2/5,故a=1；
于是得解析式为f(x)=x/(x²+1)