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设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=Ce−2x−y，0≤x≤+∞，0≤y＜+∞0，其他，求：（1）常数C；（2）边缘概率密度函数fX（x），fY（y）．
题目详情
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=
，求：
（1）常数C；
（2）边缘概率密度函数fX（x），fY（y）．
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（1）常数C；
（2）边缘概率密度函数fX（x），fY（y）．
▼优质解答
答案和解析
（1）因为1＝
f(x，y)dxdy＝
f(x，y)dxdy＝C
e−2xdx•
e−ydy＝C•
•1
所以C=2
（2）由定义，得
fX(x)＝
f(x，y)dy＝
，
fY(y)＝
f(x，y)dx＝
| ∫ | +∞ −∞ |
| ∫ | +∞ −∞ |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
| ∫ | +∞ 0 |
| 1 |
| 2 |
所以C=2
（2）由定义，得
fX(x)＝
| ∫ | +∞ −∞ |
|
fY(y)＝
| ∫ | +∞ −∞ |
|
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