已知圆C在x轴上的截距为和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角．

Question

已知圆 C 在 x 轴上的截距为 和3，在 y 轴上的一个截距为1．
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）若过点 的直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为4，求直线 l 的倾斜角．

Answer 1

（1）圆 C 的标准方程为 ；(2) 直线 l 的倾斜角为30°或90

（1）由题意得圆 C 过 三点，     
设圆 C 方程为 ，
则   ∴  
即圆 C 为 ，
∴圆 C 的标准方程为 ；   
（2）当斜率不存在时，即直线 到圆心的距离为1，亦满足题意，
此时直线 l 的倾斜角为90°，  （9分）
当斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，由弦长为4，
可得圆心  到直线 l 的距离为 ， ，
∴ ，此时直线 l 的倾斜角为30°，   
综上所述，直线 l 的倾斜角为30°或90°．