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求过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程.
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求过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程.
▼优质解答
答案和解析
联立已知的两直线方程得:
,解得:
,
所以两直线的交点坐标为(-1,4),
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,
①当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为:x-y=a,
直线l过两直线的交点,所以把(-1,4)代入直线l得:a=-5,则直线l的方程为x-y=-5即x-y+5=0;
②当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,
直线l过两直线的交点,所以把(-1,4)代入直线l得:k=-4,所以直线l的方程为y=-4x即4x+y=0.
综上①②,直线l的方程为x-y+5=0或4x+y=0.
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所以两直线的交点坐标为(-1,4),
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,
①当直线l与坐标轴的截距不为0时,可设直线l的方程为:x-y=a,
直线l过两直线的交点,所以把(-1,4)代入直线l得:a=-5,则直线l的方程为x-y=-5即x-y+5=0;
②当直线l与两坐标的截距等于0时,设直线l的方程为y=kx,
直线l过两直线的交点,所以把(-1,4)代入直线l得:k=-4,所以直线l的方程为y=-4x即4x+y=0.
综上①②,直线l的方程为x-y+5=0或4x+y=0.
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