（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为.（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；（2）当时，为椭

Question

（本题满分14分）已知椭圆 经过点 ， 为坐标原点，平行于 的直线 在 轴上的截距为 .
（1）当 时，判断直线 与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当 时， 为椭圆上的动点，求点 到直线    距离的最小值；
（3）如图，当 交椭圆于 、 两个不同点时，求证：直线 、 与 轴始终围成一个等腰三角形.

Answer 1

（1）当 时，直线 与椭圆相离.   ……2分

（2）可知直线 的斜率为  
设直线 与直线 平行，且直线 与椭圆相切，
设直线 的方程为             --------------------------------- 3分
联立 ，得   --------------------------------- 4分
，解得    --------------------------------- 5分
直线 的方程为 .
所求点2 到直线 的最小距离等于直线 到直线 的距离
.   ------------------------------ 7分
（3）由
若点 与6 关于x轴对称，则 ，
此时直线 ： .
由上题知，直线 与椭圆相切，不合题意.
故设直线8 、9 的斜率分别为 ，

作业帮用户 2017-11-11

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