（、已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。

Question

（、已知过点P（1 ，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。

Answer 1

解析：设 L: y－4=k(x－1) , (k<0)--------------------3分
L在两轴上的截距分别为a,b则a=1－ ,  b=4－k,  ------------------6分
因为k<0,－k>0, >0 
a+b=5+(－k)+ 5+2 ="5+4=9 " --------------9分
当且仅当 －k= 即 k= －2 时 a+b 取得最小值9
所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1) , 
即 2x+y－6=0-------------------------------12分

略