已知等腰三角形一个底角的正弦值为13分之5,求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值

Question

已知等腰三角形一个底角的正弦值为13分之5,求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值

Answer 1

等腰ΔABC,A为顶角
作底边BC上的高AD
底角的正弦值等于5/13,即sinB=AD/AB=5/13
设AD=5,AB=AC=13
BD=√(AB^2-AD^2)=√(13^2-5^2)=12BC=2BD=2*12=24
由余弦定理,有cosA=(AB^2 AC^2-BC^2)/(2AB*AC)
=(13^2 13^2-24^2)/(2*13*13)
=-119/169
sinA=√(1-cos^2A)
=√[1-(-119/169)^2]=120/169
tanA=sinA/cosA=(120/169)/(-119/169)=-120/169
这个三角形的顶角的正弦,佘弦,正切分别为120/169,-119/169,120/169