关于容抗感抗比如说,一个有效电压为U的正弦交流电源和感抗是C的电容和电阻R串联,有效电流是多少?还有Xc=1/(2πfC)XL=2πfL这两个式子可以理论推导吗?给资料我自己看也可以

Question

关于容抗感抗
比如说,一个有效电压为U的正弦交流电源和感抗是C的电容和电阻R串联,有效电流是多少?
还有
Xc=1/(2πfC)
XL= 2πfL
这两个式子可以理论推导吗?给资料我自己看也可以

Answer 1

有功电流就是实部的电流值.Icosφ
ω=2πf
对电感,有u=L*di/dt,在交流电i=Isinωt作用下,
有u=L*d(Isinωt)/dt=LIω(cosωt)=IωLsin(ωt+π/2)=Usin(ωt+θ)
U=IωL,XL=U/I=ωL同时θ=π/2,即电压和电流存在π/2的相位差

对电容,有i=C*du/dt,在交流电u=Usinωt作用下,
有i=C*d(Usinωt)/dt=CUω(cosωt)=UωCsin(ωt+π/2)=Isin(ωt+θ)
I=UωC,Xc=U/I=1/ωC同时θ=π/2,即电压和电流存在π/2的相位差

好像有个π/2为负数,自己对照看看吧.