为何在RLC正弦交流电路中容抗向量X=1/wc(-90°)(括号内为初相位)与按时间函数计算容抗所得结果矛盾按时间函数计算：假设电压函数为u=sin(wt+a),则电流为i=cdu/dt=cwcos(wt+a),c为电容量,w为角速度.

Question

为何在RLC正弦交流电路中容抗向量X=1/wc(-90°)(括号内为初相位)与按时间函数计算容抗所得结果矛盾
按时间函数计算：假设电压函数为u=sin(wt+a),则电流为i=c du/dt=cwcos(wt+a),c为电容量,w为角速度.按欧姆定律则容抗应为x=u/i=1/cw*tg(wt+a).而按向量表示X=1/wc(-90°),映射为时间函数应为x'=1/wc*sin(wt-90°),很明显,不等于前面的1/cw*tg(wt+a).:

Answer 1

电容的阻抗是一个定值,用模和幅角的大小来表示,绝对不可以使用三角函数的形式来表述的.容抗不是正弦波,跟时间无关,你这个映射成时间函数的思路本身就是不正确的.

使用相量法计算的时候,电路的复阻抗Z可以写作U/I,其中U,I都是相量.但是在时域计算的时候,欧姆定律仅仅对于电阻成立,描述电阻元件的伏安关系.对于储能元件来说,你上面写的i=C du/dt等,才是正确描述时域上伏安关系的形式.也就是说,时域分析,电容不能用欧姆定律,只有相量法分析的时候才可以使用.

以上两点是你分析过程中的主要问题.时域上,电容的伏安关系i=C*du/dt,由于u是三角函数,求导后出现w,出现90°的相位差,所以在相量法中,能用U=I*1/jwC来描述,这个相量形式的欧姆定律,是通过那个微分方程推出来的.而电容器件本身并不满足欧姆定律.

希望能解答你的问题.