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三角形内角正切关系在三角形内tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC如何证明?
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三角形内角正切关系
在三角形内tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC如何证明?
在三角形内tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC如何证明?
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答案和解析
因为三角形ABC为锐角
所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB） －tanC＝
（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB） －tanC＋tanA×tanB×tanC
＝tanA＋tanB 移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC
所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）]
即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB） －tanC＝
（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB） －tanC＋tanA×tanB×tanC
＝tanA＋tanB 移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC
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