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在三角形ABC中A.B.C对边a.b.c且1加A的正切除以B的正切的商等于2c除以b求角A
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在三角形ABC中A.B.C对边a.b.c且1加A的正切除以B的正切的商等于2c除以b求角A
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答案和解析
1 + tanA/tanB = 2c/b ,由正弦定理可得 2c/b = 2sinC/sinB = 1 + (cosBsinA)/sinBcosA => 2sin(A + B)/sinB = 1 + (cosBsinA)/sinBcosA => 2sin(A + B)cosA = sinBcosA + cosBsinA = sin(A + B) 而且sin(A + B) = sinC > 0 => 2cosA = 1 => cosA = 1/2 => A = arccos(1/2) = π/3 .
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