在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°．若定义cotA=∠A的邻边∠A的对边=ba，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：（1）cot30°=；（2）已知tanA=34，其中∠A

Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°．若定义cotA=(∠A的邻边)/(∠A的对边)=(b)/(a)，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：
（1）cot30°=___；
（2）已知tanA=(3)/(4)，其中∠A为锐角，试求cotA的值；
（3）求证：tanA=cot（90°-∠A）．

Answer 1

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
设∠A=30°，则AB=2BC，AC=√(3)BC，
所以cot30°=(AC)/(BC)=(√(3)BC)/(BC)=√(3)．
故答案为√(3)；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵tanA=(BC)/(AC)=(3)/(4)，
∴可设BC=3k，则AC=4k，
∴cotA=(AC)/(BC)=(4k)/(3k)=(4)/(3)；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，
则∠A+∠B=90°，
即∠B=90°-∠A，
∵tanA=(BC)/(AC)，cotB=(BC)/(AC)，
∴tanA=cotB，
即tanA=cot（90°-∠A）．