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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°.若定义cotA=∠A的邻边∠A的对边=ba,则称它为锐角A的余切,根据这个定义解答下列问题:(1)cot30°=;(2)已知tanA=34,其中∠A
题目详情
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,∠C=90°.若定义cotA=
=
,则称它为锐角A的余切,根据这个定义解答下列问题:
(1)cot30°=___;
(2)已知tanA=
,其中∠A为锐角,试求cotA的值;
(3)求证:tanA=cot(90°-∠A).
∠A的邻边 |
∠A的对边 |
b |
a |
(1)cot30°=___;
(2)已知tanA=
3 |
4 |
(3)求证:tanA=cot(90°-∠A).
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,
设∠A=30°,则AB=2BC,AC=
BC,
所以cot30°=
=
=
.
故答案为
;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵tanA=
=
,
∴可设BC=3k,则AC=4k,
∴cotA=
=
=
;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,
则∠A+∠B=90°,
即∠B=90°-∠A,
∵tanA=
,cotB=
,
∴tanA=cotB,
即tanA=cot(90°-∠A).
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f0708a8c08ab1ea24b899a801f2be.jpg)
设∠A=30°,则AB=2BC,AC=
3 |
所以cot30°=
AC |
BC |
| ||
BC |
3 |
故答案为
3 |
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵tanA=
BC |
AC |
3 |
4 |
∴可设BC=3k,则AC=4k,
∴cotA=
AC |
BC |
4k |
3k |
4 |
3 |
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,
则∠A+∠B=90°,
即∠B=90°-∠A,
∵tanA=
BC |
AC |
BC |
AC |
∴tanA=cotB,
即tanA=cot(90°-∠A).
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