（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼

Question

（2014•遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：√(3)，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

Answer 1

过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵i=(EF)/(CF)=(1)/(√(3))=tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=(1)/(2)CE=10米，CF=10√(3)米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10√(3)）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10√(3)）米，
∴AB=AH+HB=（35+10√(3)）米．
答：楼房AB的高为（35+10√(3)）米．