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(2009•奉贤区一模)如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,斜坡AB的长米,坝顶宽16米,坝高10米,斜面CD的坡比i=1:.求:(1)坡角α和β;(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号
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(2009•奉贤区一模)如图,某一拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,斜坡AB的长
米,坝顶宽16米,坝高10米,斜面CD的坡比i=1:
.
求:(1)坡角α和β;
(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938bcaf1842d0628535e4dd6fbb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5882b2b7d0a20cf424529c6f73094b36adaf99bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f070894d848b0ec24b899a801f2a5.jpg)
求:(1)坡角α和β;
(2)拦水坝横断面面积(结果保留根号)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/55e736d12f2eb938bcaf1842d0628535e4dd6fbb.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)已知了坡面CD的坡度,即β的正切值,由此可求得β的度数;过B作AD的垂线,设垂足为E,在Rt△ABE中,已知了AB、BE的长,可用α的正弦值求出α的度数.
(2)过C作CF⊥AD于F,根据CF的长以及坡面CD的坡比,可求得DF的长,即可求出AD的长,由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积.
【解析】
(1)∵坡面CD的坡度为i=
,
∴tanβ=
,即∠β=30°;
过B作BE⊥AD于E;
在Rt△ABE中,sinα=
=
=
;
∴∠α=45°.
(2)过C作CF⊥AD于F;
在Rt△DCF中,i=
=
,CF=10m;
∴DF=10
m;
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10
=26+10
m;
∴S梯形=
×(AD+BC)×BE=210+50
m2;
即拦水坝横断面的面积为210+50
m2.
(2)过C作CF⊥AD于F,根据CF的长以及坡面CD的坡比,可求得DF的长,即可求出AD的长,由此可根据梯形的面积公式求出拦水坝横断面的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/908fa0ec08fa513df3770e6e386d55fbb3fbd9a5.jpg)
(1)∵坡面CD的坡度为i=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e925899f6e45e9982d158cdbf4ebb.jpg)
∴tanβ=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d6ca7bcb0a46f21f56e93ce3f3246b600d33aea5.jpg)
过B作BE⊥AD于E;
在Rt△ABE中,sinα=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b03533fa828ba61efd2caa9f4434970a314e59bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6159252dd42a2834c37b54bb5eb5c9ea14cebfa5.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d53948e06d733f87e950342ab0a5.jpg)
∴∠α=45°.
(2)过C作CF⊥AD于F;
在Rt△DCF中,i=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc039245a77783bf8294a4c27c1e25bb.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/11385343fbf2b2119bf2e7fecf8065380dd78ea5.jpg)
∴DF=10
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d043ad4bd11373f010fd0d2fa10f4bfbfaed04bb.jpg)
∴AD=AE+EF+DF=10+16+10
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7dd98d1001e9390101deef8e7eec54e737d196a5.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b504fc2d562afd4b25de21190ef77c66ca5.jpg)
∴S梯形=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b1daeaf998318367adbb4e144.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8601a18b87d6277f24d050882d381f30e824fc44.jpg)
即拦水坝横断面的面积为210+50
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06de6a5dfb07087bf40bd1cb44.jpg)
看了 (2009•奉贤区一模)如图...的网友还看了以下:
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