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求证集合相等（数学）已知集合A={x|x=3a+5b,a、b属于Z},B={y|y=7m+10n,m、n属于Z},试证：A=B.
题目详情
求证集合相等（数学）
已知集合A={x|x=3a+5b,a、b属于Z},B={y|y=7m+10n,m、n属于Z},试证：A=B.
已知集合A={x|x=3a+5b,a、b属于Z},B={y|y=7m+10n,m、n属于Z},试证：A=B.
▼优质解答
答案和解析
只要证明A是B的子集且B是A的子集就可以了
证明：
x属于B
x=7m+10n=3*(4m)+5*(2n-m)
4m 2n-m均为整数
x也属于A
所以B是A的子集
若x属于A
x=3a+5b=7*(5b-a)+10*(a-3b)
5b-a a-3b均为整数
所以x也属于B
所以A=B
证明：
x属于B
x=7m+10n=3*(4m)+5*(2n-m)
4m 2n-m均为整数
x也属于A
所以B是A的子集
若x属于A
x=3a+5b=7*(5b-a)+10*(a-3b)
5b-a a-3b均为整数
所以x也属于B
所以A=B
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