设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．

Question

设P，Q是复平面上的点集， P={z|z•

.

z

+3i(z-

.

z

)+5=0} ，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z ₁ ∈P，z ₂ ∈Q，求|z ₁ -z ₂ |的最大值与最小值．

Answer 1

（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x ² +y ² -6y+5=0}={（x，y）|x ² +（y-3） ² =4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x ₀ +y ₀ i∈P（x ₀ ，y ₀ ∈R）且ω=2iz，
则

x=-2 y 0

y=2 x 0

将

x 0 =(1)/(2) y

y 0 =-(1)/(2) x

代入x ² +（y-3） ² =4得（x+6） ² +y ² =16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；                       
（2）|z ₁ -z ₂ |表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3

5

＞2+4，
故|z ₁ -z ₂ |最大值为6+3

5

，最小值为3

5

-6．