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已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m2+12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b)为“£”点,则“£”点在平面区域C={(x,y)|x2+y2≤108}内的

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已知集合A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m 2 +12,m∈Z}.若存在实数a,b使得A∩B≠∅成立,称点(a,b)为“£”点,则“£”点在平面区域C={(x,y)|x 2 +y 2 ≤108}内的个数是(  )
A.0 B.1 C.2 D.无数个
▼优质解答
答案和解析
由A∩B≠∅得,na+b=3n 2 +12,(A∩B时x=n=m),
对于任意的整数n,动点(a,b)的集合是直线l:na+b=3n 2 +12,
由于圆x 2 +y 2 =108的圆心到直线l的距离d=
|3 n 2 +12|
n 2 +1
=3(
n 2 +1
+
3
n 2 +1
)≥6
3

∵n为整数,∴上式不能取等号,所以直线和圆相离.
所以两者无有公共点.
故选A.