设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P含于Q，x,y属于{1，2，3，…，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y）所表示的点中任取一个，其落在园x^2+y^2=r^2内的概率恰为2/7,则r^2

Question

设集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P含于Q，x,y属于{1，2，3，…，9}，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y）所表示的点中任取一个，其落在园x^2+y^2=r^2内的概率恰为2/7,则r^2的一个可能的整数值是?

Answer 1

因为集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P含于Q，
故：x=2或x=y≠2，且y≠1,x≠1
又x,y∈{1，2，3，…，9}
故：当x=2时，y=3、4、5、6、7、8、9，共7种组合
当x=y≠2时，x=y=3、4、5、6、7、8、9，共7种组合
故：有序实数对（x,y）共有（7＋7）＝14种可能
又：有序实数对（x,y）所表示的点中任取一个，其落在圆x²+y²=r²内的概率恰为2/7，即落在圆x²+y²=r²的点有：14×2/7＝4个
而14个有序实数对（x,y）中，以（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）四点中的x^2+y^2最小，且小于或等于2²＋5²=29（注意：3²+5²=34,2²+6²=40）
故：落在圆x²+y²=r²的4个点是（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）
因为r＞0
故：r²的一个可能的整数值是30、31、32、33（即29＜ r²＜34）