{(x,y)|x-y=2,x属于N,y属于N}这个集合是空集还是有限集还是无限集?

Question

{(x,y)|x-y=2,x属于N,y 属于N} 这个集合是空集还是有限集还是无限集?

Answer 1

无限集呀
某20世纪著名数学家提出一个有趣的例子
有一家旅馆,他有无穷多个房间.
有1,2,3,4,.无穷个人,有1,2,3,4,.无穷个房间,那么1号人住1号房间,2号人住2号房间,.那么任何一个人都能有一个房间,而且任何一个房间都只有一个人.现在问题来了,现在既然是一人只有一个房间,一个房间只有一个人,那如果又来了一个人,还能一人一个房间吗?如果又来了1,2,3,4,.无穷个人,还能一人一个房间吗?
答案是,只要请第1个人搬到第2个人住的房间,第2个人搬到第3个人住的房间……以此类推.这样第n个人就住到n+1个房间去,所以不论这家旅馆来了多少个人,都是可以住得下的.