设集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，则满足条件的集合B的个数共有（）A.64个B.32个C.31个D.63个

Question

设集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，则满足条件的集合B的个数共有（　　）
A. 64个
B. 32个
C. 31个
D. 63个

Answer 1

∵集合A={1，2，3，4，5，6}，A∩B=B，2∈B，
∴集合B是集合A的子集，且集合B中一定有元素2．
∵集合A的所有子集的个数为2⁶=64，
集合A的所有子集中不含元素2的子集的个数为2⁵=32．
∴满足条件的集合B的个数共有2⁶-2⁵=32．
故选B．