设Sn表示自然数集合｛1,2,……,n｝的一切子集之和（规定空集元素和为0）求S2004.设｛An｝是集合｛2的x次+2的t次｜0≤s

Question

设Sn表示自然数集合｛1,2,……,n｝的一切子集之和（规定空集元素和为0）求S2004.
设｛An｝是集合｛2的x次+2的t次｜0≤s

Answer 1

1
容易得知,所有的数被加到的概率是相同的,都是1/n.
这些数的和是(n+1)n/2,则他们的平均数是(n+1)/2.
这就转化成了有多少个(n+1)/2相加的问题.
也就是说平均每个子集的和是(n+1)/2.
而集合｛1,2,……,n｝的一切子集个数为2^n,
那么就有2^n个(n+1)/2相加.
∴Sn=[(n+1)/2]×2^n=(n+1)×2^(n-1).
∴S2004=(2004+1)×2^(2004-1)=2005×2^2003.
2
由指数函数性质知,若0≤s