设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为()设A=﹛1,2,3,4,5,6﹜,则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为（）设f(A)=B,则BA,依题意有：f(y)=y,则有下面6种情况：（1）当B中含1个

Question

设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为( )
设A=﹛1,2,3,4,5,6﹜,则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为（ ）
设f(A)=B,则B A,依题意有：f(y)=y,则有下面6种情况：
（1） 当B中含1个元素时,f:A→B的映射有6个.
（2） 当B中含2个元素时,不妨设B=﹛1,2﹜,则f(1)=1,f(2)=2,其他4个元素,每个元素有2种选择,故f:A→B的映射有：.
（3） 当B中含3个元素时,不妨设B=﹛1,2,3﹜,则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,其他3个元素,每个元素有3种选择,故f:A→B的映射有：.
（4） 当B中含4个元素时,不妨设B=﹛1,2,3,4﹜,则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4,其他2个元素,每个元素有4种选择,故f:A→B的映射有：.
（5） 当B中含5个元素时,不妨设B=﹛1,2,3,4,5﹜,则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4,f(5)=5,其他1个元素,每个元素有5种选择,故f:A→B的映射有：.5
（6） 当B中含5个元素时,则只有唯一的一种映射：f(x)=x
综上所述：共有1057

Answer 1

根据映射定义：设A、B是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对A中的每个元素a,按法则f,在B中有唯一确定的元素b与之对应,则称 f 为从A到B的映射,记作f：A→B.
所以,在这个题目中,f：A→A,就说明了存在一个法则f,使得对A中的每个元素a,按法则f,在A中有唯一确定的元素b与之对应,由此可知如下的分析,要讨论一下两个集合A之间有几种排列组合,其中只能是一对一映射或多对一映射.原象集合A中的每个元素都可指向f 映射下的象的集合A中的任何一个元素,所以有6的6次方种组合,答案为6的6次方=46656