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已知集合A和集合B各含12个元素,AB交集含有4个元素,试求同时满足:(1)C属于AB并集且C中含有3个元素;(2)AC的交集不是空集的子集C的个数我是高一新生
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已知集合A和集合B各含12个元素,AB交集含有4个元素,试求同时满足:(1)C属于AB并集且C中含有3个元素;(2)AC的交集不是空集的子集C的个数
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▼优质解答
答案和解析
∵A∪B含有12+12-4=20个元素;
B含12个元素,
∴A补∩B含20-12=8个元素,
若C中恰含A中1个元素,则有C(12 1)·C(8 2)个,
若C中恰含A中2个元素,则有C(12 2)·C(8 2)·C(8 2)个,
若C中恰含A中3个元素,则有C(12 3)个,
∴符合题设的集合C的个数为
C(2 11)C(8 2)+C(12 2)C(8 1)+C(12 3)=1084个.
B含12个元素,
∴A补∩B含20-12=8个元素,
若C中恰含A中1个元素,则有C(12 1)·C(8 2)个,
若C中恰含A中2个元素,则有C(12 2)·C(8 2)·C(8 2)个,
若C中恰含A中3个元素,则有C(12 3)个,
∴符合题设的集合C的个数为
C(2 11)C(8 2)+C(12 2)C(8 1)+C(12 3)=1084个.
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