已知集合A={x/-2小于等于x小于等于5},B={x/m+1小于等于x小于等于2m-1}若A包含B求M的值最后为何要选取两种情况的并集

Question

已知集合A={x/-2小于等于x小于等于5},B={x/m+1小于等于x小于等于2m-1} 若A包含B 求M的值
最后为何要选取两种情况的并集

Answer 1

分两种情况讨论：
①
当 m+1 ≤ 2m-1 时,B 不是空集,
若 A 包含 B ,则有：-2 ≤ m+1 ,2m-1 ≤ 5 ；
可得不等式组：m+1 ≤ 2m-1 ,-2 ≤ m+1 ,2m-1 ≤ 5 ,
则有：2 ≤ m ,-3 ≤ m ,m ≤ 3 ,
解得：2 ≤ m ≤ 3 ；
②
当 m+1 > 2m-1 时,B 是空集,
必然满足 A 包含 B ,则只需解不等式：m+1 > 2m-1 ,
解得：m < 2 ；
①②只需满足任意一种,A包含B就能成立；
这是或的关系,即满足①或②即可,所以要选取两种情况的并集,
可得：m 的取值范围是 m ≤ 3 .