函数w=1/z，把z平面上x=1曲线映射成w平面上怎样的曲线

Question

函数w=1/z，把z平面上x=1曲线映射成w平面上怎样的曲线

Answer 1

x=1的曲线，即是z=1+yi
w=1/(1+yi)=(1-yi)/(1+y²)=1/(1+y²)-yi/(1+y²)
记a=1/(1+y²), 则有0b=-y/(1+y²),
两式相除得：b/a=-y, 即y=-b/a
代入得： a=1/(1+b²/a²), 即a²+b²=a
(a-1/2)²+b²=(1/2)²
因此变换后是圆心在(1/2, 0), 半径为1/2的圆。