您好,我正在自学离散数学,想再问您一道离散数学问题：证明：A到B的一个映射决定A的一个划分X,A的一个划分也决定A到X的一个映射.我的理解是,A的元素在B中具有相同的象的元素构成一个分

Question

您好,我正在自学离散数学,想再问您一道离散数学问题：证明：A到B的一个映射决定A的一个划分X,A的一个划分也决定A到X的一个映射.
我的理解是,A的元素在B中具有相同的象的元素构成一个分块,分块的集合就是一个划分,第二句话就不太理解了,是不是说A的任意两个划分之间存在映射?请帮忙看看.

Answer 1

A的元素在B中具有相同的象的元素构成一个分块,分块的集合就是一个划分,不知对不对?对!A到B的一个映射决定A的一个划分X.
A的一个划分也决定A到X的一个映射,对!使A的同一块的元素对应于B中的同一元素即可,但A的一个划分决定A到X的映射不一定惟一,如A={1,2,3},B={4,5},A的一个划分{{1},{2,3}}确定映射1-4,2-5,3-5,也确定映射1-5,2-4,3-4.