设A={1，2，3，4，5，6}，则满足条件f（f（x））=f（x）的映射f：A→A的个数为（）A．66B．720C．960D．1057

Question

设A={1，2，3，4，5，6}，则满足条件f（f（x））=f（x）的映射f：A→A的个数为（　　）

A．6⁶
B．720
C．960
D．1057

Answer 1

由f[f（x）]=f（x）可知集合A={1，2，3，4，5，6}的像f（A）（即所有f（x）构成的集合）在映射f下保持不变，即对于任意x∈f（A）总有f（x）=x，则问题转化为对f（A）的讨论：
（1）f（A）中有6个元素时，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=5，f（6）=6．共1种．
（2）f（A）中有5个元素时，比如f（A）={1，2，3，4，5}，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=5，f（6）=1，2，3，4，5，共

C

5 6

×5=30种．
（3）f（A）中有4个元素时，比如f（A）={1，2，3，4}，只能为f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，f（4）=4，f（5）=1，2，3，4，f（6）=1，2，3，4，共

C

4 6

×4²=240种．
（4）f（A）中有3个元素时，同理

C

3 6

×3³=540种．
（5）f（A）中有2个元素时，同理

C

2 6

×2⁴=240种．
（6）f（A）中有1个元素时，同理

C

1 6

×1=6种．
共1057种．
故选D．