（2011•福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量．（写出所有具有性质P的映射的序号）

Question

（2011•福建）设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量

______．（写出所有具有性质P的映射的序号）

作业帮用户2017-11-06

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优质解答

a

＝(x1，y1)，

b

＝(x2，y2)，则λ

a

+(1−λ)

b

＝(λx1+(1−λ)x2，  λy1+（1-λ）y₂}
对于①，f[λ

a

+(1−λ)

b

]=λx₁+（1-λ）x₂-λy₁-（1-λ）y₂=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）
而λf(

a

)+(1−λ)f(

b

)=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）满足性质P
对于②f₂（λa+（1-λb））=[λx₁+（1-λ）x₂]²+[λy₁+（1-λ）y₂]，λf₂（a）+（1-λ）f₂（b）=λ（x₁²+y₁）+（1-λ）（x₂²+y²）
∴f₂（λa+（1-λb））≠λf₂（a）+（

作业帮用户 2017-11-06

问题解析

求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数求f[λ

a

+(1−λ)

b

]与λf(

a

)+(1−λ)f(

b

)的值，判断哪个函数具有f[λ

a

+(1−λ)

b

]＝λf(

a

)+(1−λ)f(

b

)．

名师点评

本题考点：

映射．

考点点评：

本题考查理解题中的新定义、考查利用映射的法则求出相应的像．

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Answer 1

a

＝(x1，y1)，

b

＝(x2，y2)，则λ

a

+(1−λ)

b

＝(λx1+(1−λ)x2，  λy1+（1-λ）y₂}
对于①，f[λ

a

+(1−λ)

b

]=λx₁+（1-λ）x₂-λy₁-（1-λ）y₂=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）
而λf(

a

)+(1−λ)f(

b

)=λ（x₁-y₁）+（1-λ）（x₂-y₂）满足性质P
对于②f₂（λa+（1-λb））=[λx₁+（1-λ）x₂]²+[λy₁+（1-λ）y₂]，λf₂（a）+（1-λ）f₂（b）=λ（x₁²+y₁）+（1-λ）（x₂²+y²）
∴f₂（λa+（1-λb））≠λf₂（a）+（