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映射题目不懂,请讲解这个题目:已知A=(a,b,c),B=(-1,0,1),映射f:A->B满足f(a)=f(b)+f(c).写出所有这样的映射ff(a)=f(b)+f(c)什么意思?,
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映射题目不懂,
请讲解这个题目:已知A=(a,b,c),B=(-1,0,1),映射f:A->B满足f(a)=f(b)+f(c).写出所有这样的映射f
f(a)=f(b)+f(c)什么意思?,
请讲解这个题目:已知A=(a,b,c),B=(-1,0,1),映射f:A->B满足f(a)=f(b)+f(c).写出所有这样的映射f
f(a)=f(b)+f(c)什么意思?,
▼优质解答
答案和解析
既然f是集合A={a,b,c}到集合B={-1,0,1}上的映射,所以f(a)、f(b)、f(c)的取值只能是-1、0、1,
所以由f(a)=f(b)+f(c),可以得到以下几种情形:
(1)若f(a)=-1,则f(b)+f(c)=-1,所以f(b)、f(c)中一个是-1,一个是0,对应的得到映射:
f1:A→B,f1(a)=-1,f1(b)=-1,f1(c)=0
f2:A→B,f2(a)=-1,f2(b)=0,f2(c)=-1
(2)若f(a)=0,则f(b)+f(c)=0,所以f(b)、f(c)中一个是-1,一个是1 或 f(b)、f(c)都是0,得到以下映射:
f3:A→B,f3(a)=0,f3(b)=-1,f3(c)=1
f4:A→B,f4(a)=0,f4(b)=1,f4(c)=-1
f5:A→B,f5(a)=0,f5(b)=0,f5(c)=0
(3)若f(a)=1,则f(b)+f(c)=1,所以f(b)、f(c)中一个是1,一个是0,对应的得到映射:
f6:A→B,f6(a)=1,f6(b)=0,f6(c)=1
f7:A→B,f7(a)=1,f7(b)=1,f7(c)=0
所以由f(a)=f(b)+f(c),可以得到以下几种情形:
(1)若f(a)=-1,则f(b)+f(c)=-1,所以f(b)、f(c)中一个是-1,一个是0,对应的得到映射:
f1:A→B,f1(a)=-1,f1(b)=-1,f1(c)=0
f2:A→B,f2(a)=-1,f2(b)=0,f2(c)=-1
(2)若f(a)=0,则f(b)+f(c)=0,所以f(b)、f(c)中一个是-1,一个是1 或 f(b)、f(c)都是0,得到以下映射:
f3:A→B,f3(a)=0,f3(b)=-1,f3(c)=1
f4:A→B,f4(a)=0,f4(b)=1,f4(c)=-1
f5:A→B,f5(a)=0,f5(b)=0,f5(c)=0
(3)若f(a)=1,则f(b)+f(c)=1,所以f(b)、f(c)中一个是1,一个是0,对应的得到映射:
f6:A→B,f6(a)=1,f6(b)=0,f6(c)=1
f7:A→B,f7(a)=1,f7(b)=1,f7(c)=0
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