映射题目不懂,请讲解这个题目：已知A=（a,b,c）,B=(-1,0,1),映射f：A->B满足f(a)=f（b）+f（c）.写出所有这样的映射ff(a)=f（b）+f（c）什么意思?,

Question

映射题目不懂,
请讲解这个题目：已知A=（a,b,c）,B=(-1,0,1),映射f：A->B满足f(a)=f（b）+f（c）.写出所有这样的映射f
f(a)=f（b）+f（c）什么意思?,

Answer 1

既然f是集合A＝{a,b,c}到集合B＝{－1,0,1}上的映射,所以f(a)、f(b)、f(c)的取值只能是－1、0、1,
所以由f(a)＝f(b)＋f(c),可以得到以下几种情形：
（1）若f(a)＝－1,则f(b)＋f(c)＝－1,所以f(b)、f(c)中一个是－1,一个是0,对应的得到映射：
f1：A→B,f1(a)＝－1,f1(b)＝－1,f1(c)＝0
f2：A→B,f2(a)＝－1,f2(b)＝0,f2(c)＝－1
（2）若f(a)＝0,则f(b)＋f(c)＝0,所以f(b)、f(c)中一个是－1,一个是1 或 f(b)、f(c)都是0,得到以下映射：
f3：A→B,f3(a)＝0,f3(b)＝－1,f3(c)＝1
f4：A→B,f4(a)＝0,f4(b)＝1,f4(c)＝－1
f5：A→B,f5(a)＝0,f5(b)＝0,f5(c)＝0
（3）若f(a)＝1,则f(b)＋f(c)＝1,所以f(b)、f(c)中一个是1,一个是0,对应的得到映射：
f6：A→B,f6(a)＝1,f6(b)＝0,f6(c)＝1
f7：A→B,f7(a)＝1,f7(b)＝1,f7(c)＝0