已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1、B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB1，OA1所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C

Question

已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，对角线A₁C₁、B₁D₁相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OB₁，OA₁所在直线为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂D₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，在y轴的正半轴上得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，则点A₂₀₁₇的坐标为___．

Answer 1

∵菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁=60°，
∴OA₁=A₁B₁•sin30°=2×，(1)/(2)=1，OB₁=A₁B₁•cos30°=2×(√(3))/(2)=√(3)，
∴A₁（0，1）．
∵B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，
∴OA₂=(OB1)/(tan30°)=(√(3))/((√(3))/(3))=3，
∴A₂（0，3）．
同理可得A₃（0，9）…
∴A₂₀₁₇（0，3²⁰¹⁶）．
故答案为：（0，3²⁰¹⁶）．