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在一个长宽分别为4米和3米的长方形中,且已知此长方形的对角线长为5米,任意放5个点,试证明至少有2个点的距离不大于2.5米
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在一个长宽分别为4米和3米的长方形中,且已知此长方形的对角线长为5米,任意放5个点,试证明至少有2个点的距离不大于2.5米
▼优质解答
答案和解析
分别连接长方形两组对边的中点,则两条线段将长方形分割为4个完全相同的小长方形；
任意放5个点,即将5个点放入4个小长方形中,则至少有2个点落在同一个小长方形中；
因为,每个小长方形内任意两点的距离都不大于小长方形的对角线长,即不大于 5÷2 = 2.5 米；
所以,至少有2个点的距离不大于2.5米.
任意放5个点,即将5个点放入4个小长方形中,则至少有2个点落在同一个小长方形中；
因为,每个小长方形内任意两点的距离都不大于小长方形的对角线长,即不大于 5÷2 = 2.5 米；
所以,至少有2个点的距离不大于2.5米.
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