圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是102cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，求圆柱的体积．

Question

圆柱有一个内接长方体AC₁，长方体对角线长是10√(2) cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100π cm²，求圆柱的体积．

Answer 1

设圆柱底面半径为r cm，高为h cm．
如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则

(2r)2+h2＝(10√(2))2

2πrh＝100π

；
解得，r=5，h=10．
∴V_圆柱=Sh=πr²h=π×5²×10
=250π（cm³）．