如图,已知矩形ABC的对角线AC与BD相交于点O,OF垂直于AD于点F,OF=3cm,AE垂直于BD于E,且BE:ED=1:3,求AC(图看题应能画出)
(图看题应能画出)
因为BE:ED=1:3(已知),所以BE:BD=1:4.因为BO=OD(柜形对角线互相平分)
所以BE:BO=1:2.所以BE=OE.
因为BE=OE(已证明).角BEA=角AEO(都是直角),AE=AE(共同边).所以三角形ABE全等于三角形AOE(边角边).所以AO=AB.
三角形DFO相似于三角形DAB(三个角相等),FO:AB=DF:DA,所以3比AB=1比2,
所以AB=6,因为AO=AB(已证明),所以AO=6,所以AC=12
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