如图,在三角形ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD1,求证：三角形ABD是等腰三角形如图,在三角形ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD1,求证：三角形ABD是等腰三角形2:求角BAD的度数

Question

如图,在三角形ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD 1,求证：三角形ABD是等腰三角形
如图,在三角形ABD中,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD
1,求证：三角形ABD是等腰三角形
2:求角BAD的度数

Answer 1

证明：
1 ∵AC⊥BD,且BC=CD（已知）
∴AC是BD的垂直平分线（垂直平分线的定义）
∴AB=AB（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△ABD是等腰三角形
2∵△ABD是等腰三角形
∴∠B=∠D(等腰三角形底角相等)
又∵AC=CD ∠ACD=90°（已知）
∴∠D=∠CAD=45°
∴∠B=∠D=45°（等量代换）
∴∠BAD=90°
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