若平行四边形的两条领边长分别为AB,两条对角线长分别为MN,试探求两邻边长与两条对角线长的数量关系

Question

若平行四边形的两条领边长分别为AB,两条对角线长分别为MN,试探求两邻边长与两条对角线长的数量关系

Answer 1

m^2+n^2=2(a^2+b^2)[“^”“^2”是平方的意思]
证明：[方法有点旧]
平行四边形ABCD,BC,AD分别为a、b,对角线m,n
过D向BC做高,垂足为H,设DH为h,CH为x[BD=m]
在直角三角形DCH中,b^=x^+h^----h^=b^-x^____1式
在直角三角形DBH中,m^=(a+x)^+h^——2式
1代入2
得m^-2ax=a^+b^-------3
再过C作AD的高,为CG=h,so DG=x
在直角三角形ACG中,n^=(a-x)^+h^
在直角三角形CGD中,b^=x^+h^
用上一次的方法得：n^+2ax=a^+b^----------4
3+4得
m^2+n^2=2(a^2+b^2)