如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=3cm，则FB=cm．

Question

如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C按顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=3cm，则FB=___cm．

Answer 1

如图所示，过点E作EM⊥BD于点M．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，EC⊥BC，
∴EM=EC=3，
∴DE=√(2)EM=3√(2)，
∴BC=CD=3√(2)+3．
由旋转的性质可知：CF=CE=3，
∴BF=BC+CF=3√(2)+3+3=6+3√(2)．
故答案为：6+3√(2)．