在等边三角形ABC中,AD=BF=CE,连接AF,BE,CD交于点P,Q,R,证明三角形PQR是正角三角形

Question

在等边三角形ABC中,AD=BF=CE,连接AF,BE,CD交于点P,Q,R,证明三角形PQR是正角三角形

Answer 1

给你一个思路,要想证明一个三角形是正三角形,或者证明其三条边相等,或者证明其三个角相等且都等于60度.从这道题来看,需要证明三角形PQR的三个角都是60度即可.
如图.因为AB＝BC＝AC,且AD＝BF＝CE,所以AE＝BD＝CF,所以三角形ABE全等于三角形BCD全等于三角形CAF,所以角ABE＝角BCD＝角CAF.角RQP＝角BCD+角CBE（三角形外角等于两个不相邻的内角和）,因为角ABE+角CBE＝角ABC＝60度,且角ABE＝角BCD,所以角PQR＝60度,同理可证角PRQ＝角RPQ＝60度,所以三角形PQR为正三角形