已知x2-3x-1=0，求①x2+1x2；②x2-1x2．

Question

已知x²-3x-1=0，求①x²+(1)/(x2)；②x²-(1)/(x2)．

Answer 1

①∵x²-3x-1=0，
∴x-(1)/(x)=3，
两边平方得：（x-(1)/(x)）²=x²+(1)/(x2)-2=9，
则x²+(1)/(x2)=11；
②∵（x+(1)/(x)）²=x²+(1)/(x2)+2=13，
∴x+(1)/(x)=±√(13)，
则x²-(1)/(x2)=（x+(1)/(x)）（x-(1)/(x)）=±3√(13)．