几何证明题已知：P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）搞定

Question

几何证明题
已知：P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝15°．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
搞定

Answer 1

（2）以AD为边向正方形外作正三角形ADF,连接PF
∵∠PDA＝15°,∠ADC＝90°,∠ADF＝60°
∴∠CDP＝∠FDP＝75°
同理∠PAF＝75°
∵DC＝DA,DA＝DF
∴CP＝PF
又∵DP＝DP
∴△DCP≌△DFP（SAS）
∴CP＝PF
∵DF＝AF,∠PDF＝∠PAF,PF＝PF
∴△DFP≌△AFP
∴∠DFP＝∠AFP＝30°
∴∠FPD＝75°
∴∠FDP＝∠FPD＝75°
∴PF＝DF
∴CP＝DC
同理BP＝AB
∵DC＝BC＝AB
∴CP＝BP＝BC
∴△PBC是等边三角形