在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．（正三棱柱：上下底面为正三角形的直棱柱，底面边长不一定等于侧棱长）

Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．（正三棱柱：上下底面为正三角形的直棱柱，底面边长不一定等于侧棱长）

Answer 1

取A₁B₁中点D，设A₁B₁=2a，连接C₁D，BD，∴C1D＝√(3)a，
设B₁B=x，则
∵C1D⊥A1B1，

∴C1D⊥面ABB1

，∴AB1⊥C1D，∠C₁BD为所求角，
∴B1M＝(ax)/(√(a2+x2))．
∵△ABM～△B₁DM，∴(B1M)/(B1A)＝(1)/(3)＝((ax)/(√(a2+x2)))/(√(4a2+x2))⇒x＝√(2)a，
∴sin∠C1BD＝

作业帮用户 2016-11-19

问题解析

取A₁B₁中点D，设A₁B₁=2a，连接C₁D，BD，可得∠C₁BD为所求角，进而可求BC₁与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

名师点评

本题考点：

直线与平面所成的角．

考点点评：

本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，正确作出线面角．

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