三棱台ABC-A`B`C`的上下底面均为正三角形三棱台ABC-A'B'C'的上下底面均为正三角形,侧面为等腰梯形,且上下底面的边长比为2：3,分别过AB',B'C和B'C,A'C作截面,把这个三棱台分成三个三棱锥,则这三

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三棱台ABC-A`B`C`的上下底面均为正三角形
三棱台ABC-A'B'C'的上下底面均为正三角形,侧面为等腰梯形,且上下底面的边长比为2：3,分别过AB', B'C和B'C, A'C作截面,把这个三棱台分成三个三棱锥,则这三个三棱锥的体积比为（）.
要过程,可简易思路,清楚就好.快点啊!

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答案和解析

4：8：9
V1=1/3S△ABC*h
V2=1/3S△A'B'C'*h
V3=V总-V1-V2
S△ABC:S△A'B'C'=4：9
补全正三棱锥,其大锥高h'=3h,小锥h"=2h
V总=V大-V小=1/3(S△A'B'C'*3h-S△ABC*2h)
V总:V1:V2=21:4:9
∴V1:V3:V2=4:8:9

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