正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为l厘米），如图．那么空白部分面积等于多少平方厘米？

Question

正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为l厘米），如图．那么空白部分面积等于多少平方厘米？

Answer 1

12个边长是1的正三角形的面积和为：
12×(√(3))/(4)×12=3√(3)（平方厘米），
把正12边形每条边两个端点连接中心，所得的角为：360÷12=30°，
则正12边形可以分成12个底边为1，两腰夹角为30°的等腰三角形，
设每个等腰三角形的腰为x厘米，
可得：1=x²+x²-2x•x•cos30°，
解得x²=2+√(3)，
则12个等腰三角形面积=12×((1)/(2)•x•x•sin30°)=12×(1)/(4)×(2+√(3))＝6+3√(3)（平方厘米），
所以空白部分面积=6+3√(3)−3√(3)=6（平方厘米）．
答：空白部分面积等于6平方厘米．