如图,四边形ABCD是正方形,三角形EBC是等边三角形,求角AED

Question

如图,四边形ABCD是正方形,三角形EBC是等边三角形,求角AED

Answer 1

∵四边形ABD是正方形

∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°

∵△BCE是等边三角形

∴BC=BE=CE,∠BEC=∠EBC=∠BCE=60°

∴AB=BE

当E点在正方形内时,∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°

∴∠BEA=∠BAE=（180°-∠ABE）÷2=75°

同理：∠CED=75°

∴∠AED=360°-∠BEA-∠BEC-∠CED=360°-75°-60°-75°=150°

当E点在正方形外时,∠ABE=∠ABC+∠EBC=150°

∴∠BEA=（180°-∠ABE）÷2=15°

同理：∠CED=15°

∴∠AED=∠BEC-∠BAE-∠CED=60°-15°-15°=30°