在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β-π3（0<β<π2）与圆C分别异于极点O的A，B两点

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=2+2cosα

y=2sinα

（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=β和θ=β-(π)/(3)（0<β<(π)/(2)）与圆C分别异于极点O的A，B两点．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）求|OA|+|OB|的最大值．

Answer 1

（1）圆的普通方程为（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0，
∴圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．
（2）|OA|=4cosβ，|OB|=4cos（β-(π)/(3)），
∴|OA|+|OB|=4cosβ+4cos（β-(π)/(3)）=4cosβ+2cosβ+2√(3)sinβ=6cosβ+2√(3)sinβ=4√(3)sin（β+(π)/(3)）．
∵0<β<(π)/(2)，
∴当β+(π)/(3)=(π)/(2)即β=(π)/(6)时，|OA|+|OB|取得最大值4√(3)．