如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变成三角形oa1b1,第二次将三角形OA1B1变成三角形OA2B2,以此类推,已知A（1,3）A1(2,3)A2(4,3)A3(8,3),···,B(2,0),B1(4,0),B298,0)B3(16,0),···.根据它的规律回答以

Question

如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变成三角形oa1b1,第二次将三角形OA1B1变成三角形OA2B2,以此类推,已知A（1,3）A1(2,3)A2(4,3)A3(8,3),···,B(2,0),B1(4,0),B298,0)B3(16,0),···.根据它的规律回答以下问题：
点AN/BN的坐标分别为：
请说明理由,

Answer 1

A点的坐标(x,y)有以下规律：y=3保持不变,x为从1开始公比为2的等比数列,即1、2、4、8…下标为n的A点的x=2^n.
B点的坐标(x,y)有以下规律：y=0保持不变,x为从2开始公比为2的等比数列,即2、4、8、16…下标为n的B点的x=2^(n+1).
所以点An和点Bn的坐标为：An：(2^n,3),Bn：(2^(n+1),0).
注意题目第一个A点和B点没有下标,第二个A点和B点的下标是1,应以此类推.