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在平面直角坐标系中,定义d=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为()A.B.C.2D.3

题目详情
在平面直角坐标系中,定义d=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.已知B(1,0),点M为直线x-y+2=0上动点,则d(B,M)的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.3
▼优质解答
答案和解析
根据新定义直接求出d(B,M);求出过B与直线 2x+y-2=0上的点M的坐标的“折线距离”的表达式,然后求出最小值.
【解析】
如图,

设直线与两轴的交点分别为A(-2,0),C(0,2),设M(x,y)
为直线上任意一点,作MN⊥x轴于N,于是有|MN|=|AN|,
所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|,
过B作x轴的垂线交直线x-y+2=0于点G,
则当M在线段AG上时,d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|,
当M在直线x-y+2=0上且在线段AG外时,d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|>|AB|,
所以,d(B,M)的最小值为|AB|=3.
故选D.