如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；（

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0）、与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；
（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒(3)/(2)个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．

Answer 1

（1）∵抛物线过点A（-2，0）和B（4，0），
∴

4a−2b+4＝0

16a+4b+4＝0

，
解得：

a＝−(1)/(2)

b＝1

，．
∴抛物线的解析式为：y=-(1)/(2)x²+x+4；

（2）如图1，抛物线的对称轴为：x=1，
令x=0，得y=4，∴C（0，4），
设T点的坐标为（1，h），对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E
在Rt△ATD中，
∵TD=h，AD=3
∴AT²=AD²+TD²=9+h²，
在Rt△CET中，
∵E（1，4），
∴ET=4-h，CE=1，
∴CT²=TE²+CE²=（4-h）²+1，
∵AT=CT
∴（4-h）²+1=9+h²，
解得：h=1．
故T（1，1）；

（3）如图1，当0＜t≤2时，AM=BQ=t，
∴AQ=6-t，
∵PM⊥AQ，
∴△APM∽△ACO
∴(AM)/(AO)=(MP)/(CO)，
∴PM=2t，
∴S=(1)/(2)AQ×PM=-t²+6t，
如图2，当2＜t≤3时，AM=t
∴BM=6-t．由OC=OB=4，可得BM=PM=6-t．
∵BQ=2-(3)/(2)（t-2）=5-(3)/(2)t，
∴AQ=6-（5-(3)/(2)t）=1+(3)/(2)t，
∴S=(1)/(2)AQ×PM=(1)/(2)（1+(3)/(2)t）（6-t）=-(3)/(4作业帮用户2017-11-08问题解析（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用已知得出C点坐标，再利用勾股定理以及等腰三角形的性质求出即可；（3）当0＜t≤2时，AM=BQ=t，得出△APM∽△ACO则(AM)/(AO)=(MP)/(CO)，得出S=(1)/(2)AQ×PM=-t2+6t；当2＜t≤3时，AM=t，由S=(1)/(2)AQ×PM求出即可．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，利用分段函数求出S与x的关系是解题关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)