数学高手请进~~~~~~~~~~~~~~~~~~4个原材料可以合成1个一等的物品,4个一等的物品可以合成1个二等的物品,4个二等的物品可以合成1个三等的物品,4个三等的物品可以合成1个四等的物品,并且在每一

Question

数学高手请进~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4个原材料可以合成1个一等的物品,4个一等的物品可以合成1个二等的物品,4个二等的物品可以合成1个三等的物品,4个三等的物品可以合成1个四等的物品,并且在每一次合成中,都有75%的成功率.那么请问,合成1个四等的物品需要多少个原材料?（做好能把计算步骤也说一下）

Answer 1

设要X个原料
如果成功率是100%,则有：x/4^4=1,x=256
如果成功率是75%,
则可合成一等品：X/4*75%
合成二等品：[X/4*75%]/4*75%=X/4^2*[75%]^2
.
合成四等品：X/4^4*[75%]^4
X/4^4*[75%]^4=1
X=4^4/[75%]^4=809.09
即要原料最小256个,最多约810个